수학 최소공배수, 최대공약수

수학 최소공배수, 최대공약수를 알아보겠습니다.

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두 수가 있을 때의 경우를 보겠습니다.
최소공배수(Least Common Multiple, LCM)는 각 수의 곱한 것이 서로 만나는 가장 작은 수를 말합니다.
예를 들어 4와 5가 있다고 치면,
4, 8, 12, 16, 20
5, 10, 20
이렇게 두 수는 20에서 만납니다.
4와 5의 최소공배수는 20입니다.
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최대공약수(Greatest Common Divisor, GCD)는 두 수가 가진 약수 중에 가장 큰 수를 말합니다.
4의 약수는 1, 2, 4
5의 약수는 1, 5
두 수가 공통으로 가지는 약수 중에 가장 큰 수는 1입니다.
4와 5의 최대공약수는 1입니다.
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하나 더 해봅시다.
12와 6이 있습니다.
12
6, 12
12와 6의 최소공배수는 12입니다.
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1, 2, 3, 4, 6, 12
1, 2, 3, 6
12와 6의 최대공약수는 6입니다.
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이렇게 일일이 하나씩 대조해 보는 게 아니라 계산하는 방법이 존재합니다.

앞에 나와있는 숫자를 곱하면 최대공약수입니다.

2 x 3 = 6

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그리고 앞에 있는 숫자와 밑에 있는 숫자를 모두 곱한 것이 최소공배수입니다.

2 x 3 x 2 x 1 = 12

그런데, 자세히 보면 최대공약수는 최소공배수를 구할 때 들어갑니다.

A x B x a x b = 최소 공배수

최대공약수 x 2 x 1 = 최소공배수

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그리고 신기한 것은 12 * 6을 최대공약수와 최소공배수로 표현할 수 있습니다.

12 = A x B x a

6 = A x B x b

12 x 6 = A x B x A x B x a x b

최대공약수 = A x B

최소공배수 = A x B x a x b

12 x 6 = 최대공약수 x 최소공배수

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끝.

카테고리: Math